科學家證明量子復雜度在長時間內呈指數級線性增長

近日，科學家證明了量子復雜度在很長一段時間內呈現指數級線性增長，這將有助于理解從黑洞到復雜多體的混沌量子系統的物理性質。

近些年，科學家運用理論物理學，提出了一些猜想以彌補量子物理學和引力理論之間的鴻溝，并希望能夠以此描述復雜量子多體系統的行為，例如宇宙中的黑洞和蟲洞。

復雜的量子多體系統可以通過量子比特電路來制備。但究竟需要多少基本操作來制備所需的狀態?從表面上看，該系統的復雜性似乎一直在增加。斯坦福大學物理學家Adam Brown和Leonard Susskind將其表述為一個數學猜想，即多粒子系統的量子復雜性首先會在天文數字的時間長度內呈現線性增長，然后在更長一段時間內保持最大復雜性的狀態。他們的猜想來自于理論上的蟲洞行為，即蟲洞的體積似乎在很長的時間內呈線性增長。

此次，由德國柏林自由大學、柏林亥姆霍茲研究所(HZB)和美國哈佛大學等研究人員組成的一個理論小組，僅用紙筆分析，就成功證明了前述關于復雜量子多體系統行為的數學猜想。相關成果近日發表在《自然物理學》(Nature Physics)上。

幾何方法為證明復雜性增長猜想提供了物理基礎，圖片來自論文

“我們發現了一個非常簡單的方法來解決這個重要的物理問題，”德國柏林自由大學理論物理學家Jens Eisert表示，“我們的研究成果為理解從黑洞到復雜多體的混沌量子系統的物理性質奠定了基礎。”

基于Adam Brown和Leonard Susskind的數學猜想，研究人員進一步推測從兩個不同的角度來看，蟲洞的復雜性和體積是一個相同的量。“這種描述上的冗余也被稱為全息原理，它是統一量子理論和引力的重要方法，”論文第一作者Jonas Haferkamp說道，“Brown和Susskind關于復雜性增長的猜想可以被看作是對全息原理的合理性檢驗。”

前述研究團隊通過結合幾何方法和量子信息論方法，證明了隨機電路的量子復雜性確實隨時間線性增加，直到在與系統大小成指數關系的時間點才會達到飽和。這種隨機電路是多體系統動力學的有力模型。“這種新方法使得解決絕大多數系統的猜想成為可能。”Haferkamp說道。

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